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          中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展

          數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科,根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn),可以分為五個(gè)時(shí)期:萌芽體系的形成發(fā)展繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。

          中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽

          原始公社末期,私有制和貨物交換產(chǎn)生以后,數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展,仰韶文化時(shí)期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期,已開始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。

          西安半坡出土的陶器有用1~8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案,半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方,確定平直,人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量工具。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載,夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。商代中期,在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法,其中最大的數(shù)字為三萬(wàn)與此同時(shí),殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來(lái)記60天的日期在周代,又把以前用陰、陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦,表示64種事物。

          公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法,并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?!抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法,他們要受禮、樂(lè)、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練,作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。春秋戰(zhàn)國(guó)之際,籌算已得到普遍的應(yīng)用,籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制,這種記數(shù)法對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。這個(gè)時(shí)期的測(cè)量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用,在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。

          戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,尤其是對(duì)于正名和一些命題的爭(zhēng)論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認(rèn)為經(jīng)過(guò)抽象以后的名詞概念與它們?cè)瓉?lái)的實(shí)體不同,他們提出“矩不方,規(guī)不可以為圓”,把“大一”(無(wú)窮大)定義為“至大無(wú)外”,“小一”(無(wú)窮小)定義為“至小無(wú)內(nèi)”。還提出了“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”等命題。而墨家則認(rèn)為名來(lái)源于物,名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點(diǎn))等等。

          墨家不同意“一尺之棰”的命題,提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁:將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去,就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”,這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。

          名家的命題論述了有限長(zhǎng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列,墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論,對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。

          中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成

          秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期,經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期,它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個(gè)專門的學(xué)科,以及以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。

          《九章算術(shù)》是戰(zhàn)國(guó)、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié),就其數(shù)學(xué)成就來(lái)說(shuō),堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。例如分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、今有術(shù)(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數(shù)值解法)、盈不足術(shù)(西方稱雙設(shè)法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負(fù)數(shù)運(yùn)算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法)等,水平都是很高的。其中方程組解法和正負(fù)數(shù)加減法則在世界數(shù)學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點(diǎn)來(lái)說(shuō),它形成了一個(gè)以籌算為中心、與古希臘數(shù)學(xué)完全不同的獨(dú)立體系。

          《九章算術(shù)》有幾個(gè)顯著的特點(diǎn):采用按類分章的數(shù)學(xué)問(wèn)題集的形式算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來(lái)的以算術(shù)、代數(shù)為主,很少涉及圖形性質(zhì)重視應(yīng)用,缺乏理論闡述等。

          這些特點(diǎn)是同當(dāng)時(shí)社會(huì)條件與學(xué)術(shù)思想密切相關(guān)的。秦漢時(shí)期,一切科學(xué)技術(shù)都要為當(dāng)時(shí)確立和鞏固封建制度,以及發(fā)展社會(huì)生產(chǎn)服務(wù),強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。最后成書于東漢初年的《九章算術(shù)》,排除了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期在百家爭(zhēng)鳴中出現(xiàn)的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論,偏重于與當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活密切相結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題及其解法,這與當(dāng)時(shí)社會(huì)的發(fā)展情況是完全一致的。

          《九章算術(shù)》在隋唐時(shí)期曾傳到朝鮮、日本,并成為這些國(guó)家當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教科書。它的一些成就如十進(jìn)位值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯,并通過(guò)印度、阿拉伯傳到歐洲,促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。


















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